Horario: 14 a 17 hs.

MSc. Claudio Delrieux: es Profesor Adjunto y Coordinador del Area de Programación en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la UNS. Ingeniero Electricista (1987), Ingeniero Electrónico (1990) y Magister en Ciencias de la Computación (1995), obteniendo el segundo premio en el concurso CLEI-UNESCO a la mejor tesis de Magister en Latinoamérica. Desde 1992 es Director de Proyectos de Investigación en Inteligencia Artificial y Computación Gráfica. Es autor de mas de cien trabajos de investigación publicados en congresos y revistas nacionales e internacionales. Dirige trabajos de investigación de becarios y alumnos de posgrado. Desde 1990 dicta materias regulares y optativas para la Ingeniería Electrónica, y desde 1996 dicta materias de posgrado para el Magister y Doctorado en Ciencias de la Computación.

La teoría de la representación paramétrica de curvas y superficies ha sido establecida hace varios años, y sus técnicas asociadas proveen un fundamento para el diseño asistido por computadora (CAD) y la computación gráfica en general. Su objetivo es la representación implícita de objetos matemáticos en espacios R2 o R3 a partir de un conjunto de restricciones geométricas y algebráicas. Durante la última década, esta temática alcanzó un avanzado grado de desarrollo, debido en gran parte a la importancia de sus aplicaciones, fundamentalmente en contextos industriales (diseño de carrocerías y paneles en autos, aviación y náutica), en ciencias aplicadas como geología (reconstrucción de objetos a partir de mediciones), medicina (representación de órganos a partir de la

adquisiciones de datos), en visualización científica, etc.

El objetivo de este curso es brindar una presentación a los temas básicos y avanzados en representación paramétrica de curvas y superficies. Esto incluye una revisión de las

diversas propuestas presentadas a nivel teórico, como así también un énfasis en su implementación computacional.

1- Introducción: Representación paramétrica de curvas y superficies en el contexto de la computación gráfica. Puntos de control, orden de continuidad y derivabilidad, armazón convexo, control local y global, invariancia afín.

2- Fundamentos: Inconvenientes de los métodos de ajuste de curvas con funciones: Lagrange. Técnicas básicas de aproximación de curvas y superficies: Hermite, de Casteljau, Bezier y B-Splines. Bases funcionales, producto cartesiano y tensorial de curvas. Matrices de conectividad y topologías asociadas. Ventajas y limitaciones de las superficies cartesianas y tensoriales.

3- Métodos avanzados: Curvas y superficies racionales. Inserción y remoción de puntos de control. Ajuste de curvas por elevación de grado. Bezier racional. Splines racionales no uniformes (NURBS). Ajuste de curvas por cambio local de parámetro. Orden de continuidad geométrica y paramétrica. Ajuste de curvas por cambio local del sesgo y la tensión.

4- Temas teóricos avanzados: Introducción a las formas polares. El principio de blosoming. Superficies de Bezier y B-Splines multilado y los problemas de topologías arbitrarias. Superficies de Bezier y B-Splines triangulares. Splines con restricciones.

5- Aplicaciones: Ajuste de datos y reconstrucción de superficies B-Spline triangulares a partir de datos dispersos. Representación y visualización de volúmenes a partir de superficies B-Spline triangulares. Interpolación cinemática y animación por medio de Splines.

Conocimientos de álgebra lineal, geometría analítica y de programación en algún lenguaje estructurado como Pascal o C (o sus versiones posteriores).